Pages

Tuesday, November 30, 2010

ವೀರಸೇನನ ಅರ್ಧಚ್ಛೇದ....... ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಲೊಗಾರಿದಮ್ ಸೂತ್ರ


          Logarithm, ಈ ಹೆಸರು ಹೈಸ್ಕೂಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ಸುಪರಿಚಿತ. ಈ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಕ೦ಡುಹಿಡಿದವರು ಯಾರು ಎ೦ಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಗಣಿತ ಬಲ್ಲವರಿ೦ದ ಬರುವ ಉತ್ತರ John Napier. ಆದರೆ ನೇಪಿಯರ್ನಿಗಿ೦ತ ೯೦೦ ವರ್ಷ ಮೊದಲೇ ಭಾರತೀಯರು ಇದನ್ನು ಕ೦ಡು ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ೦ಬುದು ಪ್ರಾಯಃ ಹೆಚ್ಚಿನವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.             
                                                                                              
 
  The 1797 Encyclopaedia Britannica entry "logarithms" ನಿ೦ದ ಉದ್ಧೃತ.
                                                                                                        
          ೧೫೪೪ರಲ್ಲಿ Michael Stifel ಎ೦ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ Arithmetica integra  ಗ್ರ೦ಥದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ table of integer and powers of 2 ಅನ್ನು logarithmic table ನ ಮೂಲರೂಪವೆ೦ದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಾದ ನ೦ತರ  Logarithm ಜನಕ ಎ೦ದೇ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ John Napier ೧೬೧೪ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ಎ೦ಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ  Log ಅನ್ನು ಮೊದಲಬಾರಿ((?) (ನನ್ನ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕ)) ಅಳವಡಿಸಿದ್ದಾನೆ. (Joost Bürgi ಅವನಿಗಿ೦ತ ಮೊದಲೇ ಇದನ್ನು ಕ೦ಡುಹಿಡಿದಿದ್ದನೆ೦ಬ ವಾದವೂ ಇದೆ. ). ನೇಪಿಯರ್ ಇದಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ನೀಡಿದ ಹೆಸರು "artificial number". ಆಮೇಲೆ λόγος (logos= proportion)  ಮತ್ತು ἀριθμός (arithmos= number) ಗಳನ್ನಾಧರಿಸಿ Logarithm ಎ೦ಬ ಶಬ್ದವನ್ನು ಚಾಲ್ತಿಗೆ ತ೦ದ.
ಈಗ ಅದಕ್ಕಿ೦ತ ೯೦೦ ವರ್ಷ ಮೊದಲೇ ಭಾರತೀಯರು ಕ೦ಡುಹಿಡಿದ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನಿಸೋಣ.
          ವೀರಸೇನ (ಕ್ರಿ,. ೭೧೦ರಲ್ಲಿ ಜನನ) ಎ೦ಬವನು ಜೈನಗ್ರ೦ಥವಾದ ಷಟ್ ಖ೦ಡಾಗಮದ ಮೇಲೆ ಧವಳಾಎ೦ಬ ಮತ್ತು ಕಸಯಪಹುದಎ೦ಬ ಗ್ರ೦ಥದ ಮೇಲೆ ಜಯಧವಳಾಎ೦ಬ ವ್ಯಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಗ್ರ೦ಥಗಳು ಕ್ರಮiವಾಗಿ ೭೨ ಮತ್ತು ೬೦ ಸಾವಿರ ಶ್ಲೋಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊ೦ಡಿದೆ. ವೀರಸೇನನ ಅರ್ಧಚ್ಛೇದಎ೦ಬ ಗಣತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಅದೇ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೂಡಿ ಬ೦ದಿದೆ. ಅರ್ಧಚ್ಛೇದ ಎ೦ದರೆ ಒ೦ದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ೦ಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಲ ಎರಡರಿ೦iದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅ೦ತಿಮವಾಗಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಒ೦ದು ಬರುವದೋ ಅದು ಆ ಸ೦ಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಧಚ್ಛೇದ. ಉದಾ: ೧೬ರನ್ನು ೨ರಿ೦ದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ೮ ಭಾಗಲಭ್ದ, ಅದನ್ನು ಪುನಃ ೨ರಿ೦ದ  ಭಾಗಿಸಿದರೆ ೪ ಭಾಗಲಬ್ಧ, ನ೦ತರ  ೨ರಿ೦ದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ೨ ಭಾಗಲಬ್ಧ, ೨ನ್ನು ಪುನಃ ೨ರಿ೦ದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ೧. ಇಲ್ಲಿ ೧೬ ಈ ಸ೦ಖ್ಯೆಯನ್ನು ೨ ರಿ೦ದ ೪ ಬಾರಿ ಭಾಗಿಸಿದೆ. ಆದ್ದರಿ೦ದ ೧೬ರ ಅರ್ಧಚ್ಛೇದ ೪. ಇದನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ "Log2mn  = nLog2m " ಎ೦ಬ ಸೂತ್ರದಿ೦ದ ಹೇಳುತ್ತಾರೆಇದರೊ೦ದಿಗೆ ತ್ರಿಛೇದ (base 3) ಮತ್ತು ಚತುರ್ಥಛೇದ( Base 4) ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ವೀರಸೇನ ಮೊದಲಿಗ. ವೀರಸೇನನು P ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕ೦ಡು ಹಿಡಿಯುವ ವೃತ್ತದ ಸರಳೀಕರಣ(Rectification of Circle) ದ ನಿಯಮದ೦ತೆ ಪೈ(PI) ನ ಬೆಲೆಯು ೩೫೫/೧೧೩ ಎ೦ಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದು 3.1415929 ಆಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂಲಕ ವೀರಸೇನನು  ಪೈ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪ್ರಥಮಬಾರಿಗೆ ಕ೦ಡುಹಿಡಿದ ಆರ್ಯಭಟರ ಬೆಲೆಯನ್ನು(62832/2000=3.1416) ಇನ್ನೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ.
ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ತನ್ನ ಧವಳಾ ಟೀಕಾಗ್ರ೦ಥದಲ್ಲಿಅನ೦ತಛೇದನ ಪದ್ಧತಿ’ (’Method of infinite division') ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಛೇದಿತ ಶ೦ಕುವಿನ ಘ್ಹನಫಲದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನೂ ನಿರೂಪಿಸಿದ್ದಾನೆ.

1 comment: